2. Основные структуры

2.4 Числовые последовательности

2.3 Функции и способы их задания

Числовая функция, заданная на множестве натуральных чисел $\mathbb{N}=\{1,2,3,...\}$ называется последовательностью.

Функцию $a(n), n \in \mathbb{N},$ обозначают $a_n$ .

Примеры

$a_n=(-1)^n$ , $a_n=\sin^2n$ .

Последовательность называется монотонно возрастающей, если $a_n < a_{n+1}$ при $n \in \mathbb{N}$ . Соответственно, монотонно убывающей, монотонно невозрастающей, монотонно неубывающей ( $a_n>a_{n+1}$ , $a_n\geq a_{n+1}$ , $a_n\leq a_{n+1}$ при $n \in \mathbb{N}$ ).

Последовательность называется ограниченной, если существует константа $M>0$ такая, что $|a_n| < M$ при $n \in \mathbb{N}$ . Соответственно, ограниченной сверху, ограниченной снизу ( $a_n>-M$ ) при $n \in \mathbb{N}$

1. Введение

+2. Основные структуры

3. Пределы. Непрерывные функции +

4. Производная, дифференциальное исчисление+

5. Высшие производные+

6. Приложения дифференциального исчисления+

7. Первообразная (неопределенный интеграл)+

8. Техника вычисления первообразных+

9. Определенный интеграл+

10. Несобственные интегралы+

11. Интегралы зависящие от параметра+

12. Приложения определенных интегралов+

2. Основные структуры

2.4 Числовые последовательности